حل left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

حل مسائل u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

اطرح 2u^{2} من الطرفين.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

اجمع u^{2} مع -2u^{2} لتحصل على -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

اطرح 5u من الطرفين.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

اجمع 2u مع -5u لتحصل على -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -u^{2}+au+bu-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-2$$

إعادة كتابة -u^{2}-3u-2 ك \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

قم بتحليل الu في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -u-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -u-1=0 و u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

اطرح 2u^{2} من الطرفين.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

اجمع u^{2} مع -2u^{2} لتحصل على -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

اطرح 5u من الطرفين.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

اجمع 2u مع -5u لتحصل على -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

حل المعادلة u=\frac{3±1}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$u=-2$$

حل المعادلة u=\frac{3±1}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$u=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$u=-2 u=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

اطرح 2u^{2} من الطرفين.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

اجمع u^{2} مع -2u^{2} لتحصل على -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

اطرح 5u من الطرفين.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

اجمع 2u مع -5u لتحصل على -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل u^{2}+3u+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$u=-1 u=-2$$