حل sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

حل مسائل x

$$x=13$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

لمعرفة مقابل -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

مقابل -\sqrt{4x-27} هو \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-4} بالأس 2 لتحصل على x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4x-27} بالأس 2 لتحصل على 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-9} بالأس 2 لتحصل على x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

اطرح 9 من -27 لتحصل على -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

اطرح 5x-36 من طرفي المعادلة.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

لمعرفة مقابل 5x-36، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

اجمع x مع -5x لتحصل على -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

اجمع -4 مع 36 لتحصل على 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4x-27} بالأس 2 لتحصل على 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-9} بالأس 2 لتحصل على x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 16x-108 في كل عنصر من x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

اجمع -144x مع -108x لتحصل على -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

اطرح 16x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

اجمع 16x^{2} مع -16x^{2} لتحصل على 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

إضافة 252x لكلا الجانبين.

$$-256x+1024+252x=972$$

اجمع -256x مع 252x لتحصل على -4x.

$$-4x+1024=972$$

اطرح 1024 من الطرفين.

$$-4x=972-1024$$

اطرح 1024 من 972 لتحصل على -52.

$$-4x=-52$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

اقسم -52 على -4 لتحصل على 13.

$$x=13$$

استبدال 13 بـ x في المعادلة \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=13 بالمعادلة.

$$0=0$$

للمعادلة \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} حل فريد.

$$x=13$$