حل sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+6} بالأس 2 لتحصل على x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{9x+70} بالأس 2 لتحصل على 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

اجمع x مع 9x لتحصل على 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

اجمع 6 مع 70 لتحصل على 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+9} بالأس 2 لتحصل على x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

اطرح 10x+76 من طرفي المعادلة.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

لمعرفة مقابل 10x+76، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

اجمع 4x مع -10x لتحصل على -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

اطرح 76 من 36 لتحصل على -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+6} بالأس 2 لتحصل على x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

احسب \sqrt{9x+70} بالأس 2 لتحصل على 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 4x+24 في كل عنصر من 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

اجمع 280x مع 216x لتحصل على 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

اطرح 36x^{2} من الطرفين.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

اجمع 36x^{2} مع -36x^{2} لتحصل على 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

اطرح 480x من الطرفين.

$$496x+1680-480x=1600$$

اجمع 496x مع -480x لتحصل على 16x.

$$16x+1680=1600$$

اطرح 1680 من الطرفين.

$$16x=1600-1680$$

اطرح 1680 من 1600 لتحصل على -80.

$$16x=-80$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

اقسم -80 على 16 لتحصل على -5.

$$x=-5$$

استبدال -5 بـ x في المعادلة \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

تبسيط. تفي القيمة x=-5 بالمعادلة.

$$-4=-4$$

للمعادلة \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} حل فريد.

$$x=-5$$