حل sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

احسب \sqrt{x+5} بالأس 2 لتحصل على x+5.

$$x+5=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+5-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

اقسم -1+\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{21} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

اقسم -1-\sqrt{21} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

استبدال \frac{1-\sqrt{21}}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{\sqrt{21}+1}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

للمعادلة \sqrt{x+5}=x حل فريد.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$