حل sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+6} بالأس 2 لتحصل على x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

اجمع 3 مع 6 لتحصل على 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+11} بالأس 2 لتحصل على x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

اطرح 2x+9 من طرفي المعادلة.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

لمعرفة مقابل 2x+9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

اطرح 9 من 11 لتحصل على 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+6} بالأس 2 لتحصل على x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 4x+12 في كل عنصر من x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

اجمع 24x مع 12x لتحصل على 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

اجمع 36x مع 4x لتحصل على 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

اطرح 4 من 72 لتحصل على 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx+68. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 40.

$$a=6 b=34$$

إعادة كتابة 3x^{2}+40x+68 ك \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و34 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

استبدال -\frac{34}{3} بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. التعبير \sqrt{-\frac{34}{3}+3} غير معرّف نظراً لأن المجذور لا يمكن أن يكون سالباً.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

تبسيط. تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$3=3$$

للمعادلة \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} حل فريد.

$$x=-2$$