حل sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

اطرح -\sqrt{x-2} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+2} بالأس 2 لتحصل على x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-2} بالأس 2 لتحصل على x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

اطرح 4\sqrt{x-2} من الطرفين.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -4. حاصل قسمة أي عدد غير الصفر على صفر يكون صفراً.

$$\sqrt{x-2}=0$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$x=2$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

تبسيط. تفي القيمة x=2 بالمعادلة.

$$2=2$$

للمعادلة \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 حل فريد.

$$x=2$$