حل sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

حل مسائل x

$$x=7$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+2} بالأس 2 لتحصل على x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

اطرح 100 من 2 لتحصل على -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

إضافة 20x لكلا الجانبين.

$$x-98+20x=x^{2}$$

اجمع x مع 20x لتحصل على 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$21x-98-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-98. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=14 b=7$$

إعادة كتابة -x^{2}+21x-98 ك \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-14=0 و -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

استبدال 14 بـ x في المعادلة \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=14 بالمعادلة.

$$18=10$$

استبدال 7 بـ x في المعادلة \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

تبسيط. تفي القيمة x=7 بالمعادلة.

$$10=10$$

للمعادلة \sqrt{x+2}=10-x حل فريد.

$$x=7$$