حل sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

حل مسائل x

$$x=7$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+2} بالأس 2 لتحصل على x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

اجمع x مع 8x لتحصل على 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 2 لتحصل على -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=7 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+9x-14 ك \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

استبدال 7 بـ x في المعادلة \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

تبسيط. تفي القيمة x=7 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-2$$

للمعادلة \sqrt{x+2}=x-4 حل فريد.

$$x=7$$