حل sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

حل مسائل x

$$x=8$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+1} بالأس 2 لتحصل على x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

اجمع x مع 10x لتحصل على 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

اطرح 25 من 1 لتحصل على -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=8 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+11x-24 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

استبدال 8 بـ x في المعادلة \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

تبسيط. تفي القيمة x=8 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=3 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-2$$

للمعادلة \sqrt{x+1}=x-5 حل فريد.

$$x=8$$