حل sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

اجمع x مع 4x لتحصل على 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=4 b=1$$

إعادة كتابة -4x^{2}+5x-1 ك \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=1 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$1=-1$$

استبدال \frac{1}{4} بـ x في المعادلة \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1}{4} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

للمعادلة \sqrt{x}=1-2x حل فريد.

$$x=\frac{1}{4}$$