حل sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

اطرح 6 من 7 لتحصل على 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$x-1+2x=x^{2}$$

اجمع x مع 2x لتحصل على 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x-1-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

اقسم -3+\sqrt{5} على -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

اقسم -3-\sqrt{5} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

استبدال \frac{3-\sqrt{5}}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال \frac{\sqrt{5}+3}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} بالمعادلة.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

للمعادلة \sqrt{x}=1-x حل فريد.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$