حل sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

تقدير القيمة

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 80=4^{2}\times 5. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{4^{2}\times 5} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

إعادة كتابة الجذر التربيعي للقسمة \sqrt{\frac{1}{5}} مثل قسمة الجذور التربيعية \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

حوّل مقام \frac{1}{\sqrt{5}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

حذف 5 و5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

اجمع 4\sqrt{5} مع \sqrt{5} لتحصل على 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

اجمع 5\sqrt{5} مع -3\sqrt{5} لتحصل على 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

تحليل عوامل 125=5^{2}\times 5. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{5^{2}\times 5} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

حذف 5 و5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

اجمع 2\sqrt{5} مع \sqrt{5} لتحصل على 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$