حل sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

تقييم

$$5\sqrt{5}-15\approx -3.819660113$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 80=4^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{4^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{5}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

حذف 5 و5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

اجمع 4\sqrt{5} مع \sqrt{5} لتحصل على 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{5}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

تحليل عوامل 125=5^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

اضرب 3 في 5 لتحصل على 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 15 و5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

اضرب \sqrt{5} في \sqrt{5} لتحصل على 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

اضرب 3 في 5 لتحصل على 15.

$$5\sqrt{5}-15$$