حل sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

تقييم

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2.520194184$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل 80=4^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{4^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{2}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

التعبير عن 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} ككسر فردي.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 4\sqrt{5} في \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

بما أن لكل من \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} و\frac{5\sqrt{2}}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{5}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

تحليل عوامل 125=5^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

اضرب 3 في 5 لتحصل على 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 15 و5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 3\sqrt{5}\sqrt{5} في \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

بما أن لكل من \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} و\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$