حل sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

تقييم

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{6} في 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

تحليل عوامل 6=3\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

اضرب 5 في 3 لتحصل على 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

تحليل عوامل 48=4^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{4^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

اضرب -7 في 4 لتحصل على -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

اجمع 6\sqrt{3} مع -28\sqrt{3} لتحصل على -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$