حل sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

تقييم

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 588=14^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{14^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

تحليل عوامل 300=10^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{10^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

اجمع 14\sqrt{3} مع -10\sqrt{3} لتحصل على 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

تحليل عوامل 108=6^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{6^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

اجمع 4\sqrt{3} مع 6\sqrt{3} لتحصل على 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

احسب 3 بالأس -1 لتحصل على \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{3}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 21 و3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

اجمع 10\sqrt{3} مع -7\sqrt{3} لتحصل على 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$