حل sqrt{5}(sqrt{5}-sqrt{15})+(sqrt{15}+2sqrt{3})(sqrt{15}-2sqrt{3})

$$\sqrt{ 5 } ( \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 15 } )+( \sqrt{ 15 } +2 \sqrt{ 3 } )( \sqrt{ 15 } -2 \sqrt{ 3 } )$$

تقييم

$$8-5\sqrt{3}\approx -0.660254038$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{5} في \sqrt{5}-\sqrt{15}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}-2\sqrt{3}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$5-\sqrt{5}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}-2\sqrt{3}\right)$$

تحليل عوامل 15=5\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$5-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}-2\sqrt{3}\right)$$

اضرب \sqrt{5} في \sqrt{5} لتحصل على 5.

$$5-5\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}-2\sqrt{3}\right)$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}-2\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$5-5\sqrt{3}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{15} هو 15.

$$5-5\sqrt{3}+15-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5-5\sqrt{3}+15-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$5-5\sqrt{3}+15-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$5-5\sqrt{3}+15-4\times 3$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$5-5\sqrt{3}+15-12$$

اطرح 12 من 15 لتحصل على 3.

$$5-5\sqrt{3}+3$$

اجمع 5 مع 3 لتحصل على 8.

$$8-5\sqrt{3}$$