حل sqrt{5}+1+1-frac{{left(sqrt{5}+1right)}^2}{sqrt{5}+1-1}

$$\sqrt{ 5 } +1+1- \frac{ { \left( \sqrt{ 5 } +1 \right) }^{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +1-1 }$$

تقييم

$$-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0.447213595$$

خطوات الحل القصيرة

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{\sqrt{5}+1-1}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1-1}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\sqrt{5}+2-\frac{5+2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1-1}$$

اجمع 5 مع 1 لتحصل على 6.

$$\sqrt{5}+2-\frac{6+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1-1}$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$\sqrt{5}+2-\frac{6+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{6+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب \sqrt{5}+2 في \frac{5}{5}.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+2\right)}{5}-\frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

بما أن لكل من \frac{5\left(\sqrt{5}+2\right)}{5} و\frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+2\right)-\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\left(\sqrt{5}+2\right)-\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{5}+10-6\sqrt{5}-10}{5}$$

إجراء العمليات الحسابية في 5\sqrt{5}+10-6\sqrt{5}-10.

$$\frac{-\sqrt{5}}{5}$$