حل sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات الحل

اطرح -3 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4x+21} بالأس 2 لتحصل على 4x+21.

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

اجمع 4x مع -12x لتحصل على -8x.

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

اطرح 9 من 21 لتحصل على 12.

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+3 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$2=2$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-3 بالمعادلة.

$$0=-6$$

للمعادلة \sqrt{4x+21}=2x+3 حل فريد.

$$x=1$$