حل sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

حل مسائل n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

احسب \sqrt{4n+3} بالأس 2 لتحصل على 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$4n+3-n^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

حل المعادلة n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

اقسم -4+2\sqrt{7} على -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

حل المعادلة n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

اقسم -4-2\sqrt{7} على -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

استبدال 2-\sqrt{7} بـ n في المعادلة \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

تبسيط. لا تفي القيمة n=2-\sqrt{7} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \sqrt{7}+2 بـ n في المعادلة \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

تبسيط. تفي القيمة n=\sqrt{7}+2 بالمعادلة.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{4n+3}=n حل فريد.

$$n=\sqrt{7}+2$$