حل sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

حل مسائل x

$$x=8$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{40-3x} بالأس 2 لتحصل على 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

اجمع -3x مع 8x لتحصل على 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 40 لتحصل على 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=8 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x+24 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

استبدال 8 بـ x في المعادلة \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

تبسيط. تفي القيمة x=8 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-3 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$7=-7$$

للمعادلة \sqrt{40-3x}=x-4 حل فريد.

$$x=8$$