حل sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+12} بالأس 2 لتحصل على 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

اجمع 12 مع 1 لتحصل على 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{5x+9} بالأس 2 لتحصل على 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

اطرح 3x+13 من طرفي المعادلة.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

لمعرفة مقابل 3x+13، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

اجمع 5x مع -3x لتحصل على 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

اطرح 13 من 9 لتحصل على -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+12} بالأس 2 لتحصل على 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

اجمع 12x مع 16x لتحصل على 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 48 لتحصل على 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=8 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+7x+8 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

استبدال 8 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=8 بالمعادلة.

$$5=7$$

استبدال -1 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

تبسيط. تفي القيمة x=-1 بالمعادلة.

$$2=2$$

للمعادلة \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} حل فريد.

$$x=-1$$