حل sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } = x+4$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+10} بالأس 2 لتحصل على 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

اجمع 3x مع -8x لتحصل على -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 10 لتحصل على -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-2 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-5x-6 ك \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-2=0 و x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

تبسيط. تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$2=2$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

تبسيط. تفي القيمة x=-3 بالمعادلة.

$$1=1$$

سرد كل حلول \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$