حل sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x^{2}+7x-4} بالأس 2 لتحصل على 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

احسب -x بالأس 2 لتحصل على x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-1 b=8$$

إعادة كتابة 2x^{2}+7x-4 ك \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

استبدال \frac{1}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{1}{2} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

استبدال -4 بـ x في المعادلة \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

تبسيط. تفي القيمة x=-4 بالمعادلة.

$$4=4$$

للمعادلة \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x حل فريد.

$$x=-4$$