حل sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

حل مسائل x

$$x=14$$

$$x=6$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-3} بالأس 2 لتحصل على 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-5} بالأس 2 لتحصل على x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

اطرح 5 من 4 لتحصل على -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

اطرح -1+x من طرفي المعادلة.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

لمعرفة مقابل -1+x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

اجمع -3 مع 1 لتحصل على -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

توسيع \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-5} بالأس 2 لتحصل على x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

اطرح 16x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

اجمع -4x مع -16x لتحصل على -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

إضافة 80 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

اجمع 4 مع 80 لتحصل على 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-20x+84 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=84$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-14 b=-6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-14=0 و x-6=0.

$$x=14 x=6$$

استبدال 14 بـ x في المعادلة \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

تبسيط. تفي القيمة x=14 بالمعادلة.

$$5=5$$

استبدال 6 بـ x في المعادلة \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

تبسيط. تفي القيمة x=6 بالمعادلة.

$$3=3$$

سرد كل حلول \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$