حل sqrt{2x-1}-3x+2=0

$$\sqrt{ 2x-1 } -3x+2=0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات الحل

اطرح -3x+2 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x+2\right)$$

لمعرفة مقابل -3x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\sqrt{2x-1}=-\left(-3x\right)-2$$

مقابل -3x هو 3x.

$$\sqrt{2x-1}=3x-2$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(3x-2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-1} بالأس 2 لتحصل على 2x-1.

$$2x-1=\left(3x-2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-2\right)^{2}.

$$2x-1=9x^{2}-12x+4$$

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$2x-1-9x^{2}=-12x+4$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$2x-1-9x^{2}+12x=4$$

اجمع 2x مع 12x لتحصل على 14x.

$$14x-1-9x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$14x-1-9x^{2}-4=0$$

اطرح 4 من -1 لتحصل على -5.

$$14x-5-9x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-9x^{2}+14x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -9x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=-9\left(-5\right)=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=9 b=5$$

إعادة كتابة -9x^{2}+14x-5 ك \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(5x-5\right)$$

قم بتحليل ال9x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$9x\left(-x+1\right)-5\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(9x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{2x-1}-3x+2=0.

$$\sqrt{2\times 1-1}-3+2=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال \frac{5}{9} بـ x في المعادلة \sqrt{2x-1}-3x+2=0.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{9}-1}-3\times \frac{5}{9}+2=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{5}{9} بالمعادلة.

$$\frac{2}{3}=0$$

للمعادلة \sqrt{2x-1}=3x-2 حل فريد.

$$x=1$$