حل sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+3} بالأس 2 لتحصل على 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

اطرح 4 من 3 لتحصل على -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x-1 ك \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

تحليل x في -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-1=0 و x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

استبدال -1 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

تبسيط. تفي القيمة x=-1 بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال -1 بـ x في المعادلة \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

تبسيط. تفي القيمة x=-1 بالمعادلة.

$$1=1$$

سرد كل حلول \sqrt{2x+3}=x+2.

$$x=-1 x=-1$$