حل sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

تقييم

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

خطوات الحل القصيرة

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 و5 هو 15. اضرب \frac{\sqrt{3}}{3} في \frac{5}{5}. اضرب \frac{\sqrt{5}}{5} في \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

بما أن لكل من \frac{5\sqrt{3}}{15} و\frac{3\sqrt{5}}{15} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

اقسم \sqrt{15} على \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} من خلال ضرب \sqrt{15} في مقلوب \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

توسيع \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

اضرب 25 في 3 لتحصل على 75.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

توسيع \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

اضرب 9 في 5 لتحصل على 45.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

اطرح 45 من 75 لتحصل على 30.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

اقسم \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) على 30 لتحصل على \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right).

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{15}\times \frac{1}{2} في 5\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

تحليل عوامل 15=3\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

اضرب 3 في \frac{1}{2} لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

التعبير عن \frac{3}{2}\times 5 ككسر فردي.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

اضرب 3 في 5 لتحصل على 15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

تحليل عوامل 15=5\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{5\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

اضرب \sqrt{5} في \sqrt{5} لتحصل على 5.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

اضرب 5 في \frac{1}{2} لتحصل على \frac{5}{2}.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

التعبير عن \frac{5}{2}\left(-3\right) ككسر فردي.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

اضرب 5 في -3 لتحصل على -15.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-15}{2} كـ -\frac{15}{2} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$