حل sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

خطوات الحل

احسب \frac{9}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

تحويل 36 إلى الكسر العشري \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

بما أن لكل من \frac{81}{4} و\frac{144}{4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

اجمع 81 مع 144 لتحصل على 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\frac{225}{4} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. استخدم الجذر التربيعي لكل من البسط والمقام.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

احسب \frac{9}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

اضرب 12 في 2 لتحصل على 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

اجمع 24 مع 9 لتحصل على 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و2 هو 4. قم بتحويل \frac{81}{4} و\frac{33}{2} لكسور عشرية باستخدام المقام 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

بما أن لكل من \frac{81}{4} و\frac{66}{4} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

اطرح 66 من 81 لتحصل على 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

تحويل 4 إلى الكسر العشري \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

بما أن لكل من \frac{15}{4} و\frac{16}{4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

اجمع 15 مع 16 لتحصل على 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{31}{4}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

بما أن لكل من \frac{15}{2} و\frac{\sqrt{31}}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

تحليل العوامل

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$