حل sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

تقييم

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

خطوات الحل

احسب \frac{5}{4} بالأس 2 لتحصل على \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

احسب \frac{5}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 16 و4 هو 16. قم بتحويل \frac{25}{16} و\frac{25}{4} لكسور عشرية باستخدام المقام 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

بما أن لكل من \frac{25}{16} و\frac{100}{16} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

اجمع 25 مع 100 لتحصل على 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

تحويل 5 إلى الكسر العشري \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

بما أن لكل من \frac{125}{16} و\frac{80}{16} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

اطرح 80 من 125 لتحصل على 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{45}{16}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

تحليل عوامل 45=3^{2}\times 5. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 5} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 16 لتحصل على 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$