حل sqrt{sqrt{x+2}}=sqrt{2x-4}

$$\sqrt{ \sqrt{ x+2 } } = \sqrt{ 2x-4 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 17}{8} \approx 3.132782219$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{\sqrt{x+2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{\sqrt{x+2}} بالأس 2 لتحصل على \sqrt{x+2}.

$$\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{2x-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-4} بالأس 2 لتحصل على 2x-4.

$$\sqrt{x+2}=2x-4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+2} بالأس 2 لتحصل على x+2.

$$x+2=\left(2x-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-4\right)^{2}.

$$x+2=4x^{2}-16x+16$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x+2-4x^{2}=-16x+16$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$x+2-4x^{2}+16x=16$$

اجمع x مع 16x لتحصل على 17x.

$$17x+2-4x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$17x+2-4x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من 2 لتحصل على -14.

$$17x-14-4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+17x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-4\right)\left(-14\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-4\right)\left(-14\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+16\left(-14\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-224}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 289 مع -224.

$$x=\frac{-17±\sqrt{65}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{65}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±\sqrt{65}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-17}{-8}$$

اقسم -17+\sqrt{65} على -8.

$$x=\frac{17-\sqrt{65}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±\sqrt{65}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من -17.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-17}{-8}$$

اقسم -17-\sqrt{65} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{65}+17}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{17-\sqrt{65}}{8} x=\frac{\sqrt{65}+17}{8}$$

استبدال \frac{17-\sqrt{65}}{8} بـ x في المعادلة \sqrt{\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x-4}. التعبير \sqrt{2\times \frac{17-\sqrt{65}}{8}-4} غير معرّف نظراً لأن المجذور لا يمكن أن يكون سالباً.

$$\sqrt{\sqrt{\frac{17-\sqrt{65}}{8}+2}}=\sqrt{2\times \frac{17-\sqrt{65}}{8}-4}$$

استبدال \frac{\sqrt{65}+17}{8} بـ x في المعادلة \sqrt{\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x-4}.

$$\sqrt{\sqrt{\frac{\sqrt{65}+17}{8}+2}}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{65}+17}{8}-4}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{65}+17}{8} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}\left(1+65^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65^{\frac{1}{2}}+1\right)^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x-4} حل فريد.

$$x=\frac{\sqrt{65}+17}{8}$$