حل sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

خطوات الحل

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{2015}{2016}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

تحليل عوامل 2016=12^{2}\times 14. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{12^{2}\times 14} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

إيجاد مربع \sqrt{14} هو 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

لضرب \sqrt{2015} و\sqrt{14} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

اضرب 12 في 14 لتحصل على 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{2016}{2017}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

تحليل عوامل 2016=12^{2}\times 14. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{12^{2}\times 14} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2017} هو 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

لضرب \sqrt{14} و\sqrt{2017} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

اقسم \frac{\sqrt{28210}}{168} على \frac{12\sqrt{28238}}{2017} من خلال ضرب \frac{\sqrt{28210}}{168} في مقلوب \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{28238} هو 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

لضرب \sqrt{28210} و\sqrt{28238} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

اضرب 168 في 12 لتحصل على 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

اضرب 2016 في 28238 لتحصل على 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

تحليل عوامل 796593980=14^{2}\times 4064255. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{14^{2}\times 4064255} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

اضرب 14 في 2017 لتحصل على 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

اقسم 28238\sqrt{4064255} على 56927808 لتحصل على \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$