حل sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 2 و4 هو 4. قم بتحويل \frac{1}{2} و\frac{1}{4} لكسور عشرية باستخدام المقام 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

بما أن لكل من \frac{2}{4} و\frac{1}{4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و8 هو 8. قم بتحويل \frac{3}{4} و\frac{1}{8} لكسور عشرية باستخدام المقام 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

بما أن لكل من \frac{6}{8} و\frac{1}{8} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

اجمع 6 مع 1 لتحصل على 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

المضاعف المشترك الأصغر لـ 8 و16 هو 16. قم بتحويل \frac{7}{8} و\frac{1}{16} لكسور عشرية باستخدام المقام 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

بما أن لكل من \frac{14}{16} و\frac{1}{16} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

اجمع 14 مع 1 لتحصل على 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

احسب \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} بالأس 2 لتحصل على \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة \frac{1}{2} وعن c بالقيمة \frac{15}{16} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{15}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{1}{2} مع 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

اقسم \frac{3}{2} على -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

اقسم -\frac{5}{2} على -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

استبدال -\frac{3}{4} بـ x في المعادلة \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{3}{4} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

استبدال \frac{5}{4} بـ x في المعادلة \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{5}{4} بالمعادلة.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

للمعادلة \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x حل فريد.

$$x=\frac{5}{4}$$