حل sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

حل مسائل n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

احسب \sqrt[3]{64} لتحصل على 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

احسب \sqrt[2]{4} لتحصل على 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

حل مسائل m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$