حل sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

حل مسائل z

$$z=121$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{z} بالأس 2 لتحصل على z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{z-105} بالأس 2 لتحصل على z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

اطرح z من الطرفين.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

اجمع z مع -z لتحصل على 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

اطرح 49 من الطرفين.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

اطرح 49 من -105 لتحصل على -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

قسمة طرفي المعادلة على -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

اقسم -154 على -14 لتحصل على 11.

$$\sqrt{z}=11$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$z=121$$

استبدال 121 بـ z في المعادلة \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

تبسيط. تفي القيمة z=121 بالمعادلة.

$$4=4$$

للمعادلة \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} حل فريد.

$$z=121$$