حل sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

اطرح \sqrt{x} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-3} بالأس 2 لتحصل على x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

إضافة 6\sqrt{x} لكلا الجانبين.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

اجمع 9 مع 3 لتحصل على 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6 لتحصل على 2.

$$\sqrt{x}=2$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$x=4$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$3=3$$

للمعادلة \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 حل فريد.

$$x=4$$