حل sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات الحل

اطرح \sqrt{2x-2} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-3} بالأس 2 لتحصل على x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-2} بالأس 2 لتحصل على 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

اطرح 2+2x من طرفي المعادلة.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

لمعرفة مقابل 2+2x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

اطرح 2 من -3 لتحصل على -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

توسيع \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

احسب -4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x-2} بالأس 2 لتحصل على 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

اطرح 32x من الطرفين.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

اجمع 10x مع -32x لتحصل على -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

إضافة 32 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

اجمع 25 مع 32 لتحصل على 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-22x+57 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-22 ab=57$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -22.

$$a=-19 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-19=0 و x-3=0.

$$x=19 x=3$$

استبدال 19 بـ x في المعادلة \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=19 بالمعادلة.

$$10=2$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

تبسيط. تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$2=2$$

للمعادلة \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 حل فريد.

$$x=3$$