حل sqrt{x-2}+8=x

$$\sqrt { x - 2 } + 8 = x$$

حل مسائل x

$$x=11$$

خطوات الحل

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x-2}=x-8$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x-8\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-2} بالأس 2 لتحصل على x-2.

$$x-2=\left(x-8\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-8\right)^{2}.

$$x-2=x^{2}-16x+64$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-2-x^{2}=-16x+64$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$x-2-x^{2}+16x=64$$

اجمع x مع 16x لتحصل على 17x.

$$17x-2-x^{2}=64$$

اطرح 64 من الطرفين.

$$17x-2-x^{2}-64=0$$

اطرح 64 من -2 لتحصل على -66.

$$17x-66-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+17x-66=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-66. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=-\left(-66\right)=66$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 66.

$$1,66 2,33 3,22 6,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+66=67 2+33=35 3+22=25 6+11=17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=11 b=6$$

إعادة كتابة -x^{2}+17x-66 ك \left(-x^{2}+11x\right)+\left(6x-66\right).

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(6x-66\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-11\right)+6\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(-x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و -x+6=0.

$$x=11 x=6$$

استبدال 11 بـ x في المعادلة \sqrt{x-2}+8=x.

$$\sqrt{11-2}+8=11$$

تبسيط. تفي القيمة x=11 بالمعادلة.

$$11=11$$

استبدال 6 بـ x في المعادلة \sqrt{x-2}+8=x.

$$\sqrt{6-2}+8=6$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=6 بالمعادلة.

$$10=6$$

للمعادلة \sqrt{x-2}=x-8 حل فريد.

$$x=11$$