حل sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

حل مسائل x

$$x=9$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$x-x^{2}+12x=36$$

اجمع x مع 12x لتحصل على 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$13x-x^{2}-36=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=9 b=4$$

إعادة كتابة -x^{2}+13x-36 ك \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

استبدال 9 بـ x في المعادلة \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

تبسيط. تفي القيمة x=9 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=4 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-2$$

للمعادلة \sqrt{x}=x-6 حل فريد.

$$x=9$$