حل sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x-x^{2}-4x=4$$

اجمع x مع -4x لتحصل على -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

اقسم 3+i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

اقسم 3-i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

استبدال \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} بالمعادلة.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

استبدال \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} بـ x في المعادلة \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة \sqrt{x}=x+2 حل فريد.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$