حل sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

حل مسائل x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

خطوات الحل

اطرح \sqrt{x+7} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+7} بالأس 2 لتحصل على x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

اجمع 289 مع 7 لتحصل على 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

إضافة 34\sqrt{x+7} لكلا الجانبين.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

قسمة طرفي المعادلة على 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

اختزل الكسر \frac{296}{34} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

اطرح 7 من \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

استبدال \frac{19881}{289} بـ x في المعادلة \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{19881}{289} بالمعادلة.

$$17=17$$

للمعادلة \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 حل فريد.

$$x=\frac{19881}{289}$$