حل sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

حل مسائل x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

خطوات الحل

اطرح \sqrt{x+1} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+1} بالأس 2 لتحصل على x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

اجمع 9 مع 1 لتحصل على 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

إضافة 6\sqrt{x+1} لكلا الجانبين.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

اطرح 1 من \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

استبدال \frac{16}{9} بـ x في المعادلة \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{16}{9} بالمعادلة.

$$3=3$$

للمعادلة \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 حل فريد.

$$x=\frac{16}{9}$$