حل sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

خطوات الحل

اطرح 2x+1 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

لمعرفة مقابل 2x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x^{2}-2x+10} بالأس 2 لتحصل على x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

اجمع -2x مع -4x لتحصل على -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

اطرح 1 من 10 لتحصل على 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+3 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$6=0$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=-3 بالمعادلة.

$$0=0$$

للمعادلة \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 حل فريد.

$$x=-3$$