حل sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

خطوات الحل

اطرح -7 من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x^{2}+2x+9} بالأس 2 لتحصل على x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

اطرح 28x من الطرفين.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

اجمع 2x مع -28x لتحصل على -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

اطرح 49 من الطرفين.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

اطرح 49 من 9 لتحصل على -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-6 b=-20$$

إعادة كتابة -3x^{2}-26x-40 ك \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-2=0 و 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

تبسيط. تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$-4=-4$$

استبدال -\frac{20}{3} بـ x في المعادلة \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{20}{3} بالمعادلة.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

للمعادلة \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 حل فريد.

$$x=-2$$