حل sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+8} بالأس 2 لتحصل على x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

اجمع x مع -4x لتحصل على -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

اطرح 4 من 8 لتحصل على 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=1 b=-4$$

إعادة كتابة -x^{2}-3x+4 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال -4 بـ x في المعادلة \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-4 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-2$$

للمعادلة \sqrt{x+8}=x+2 حل فريد.

$$x=1$$