حل sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

اطرح -x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+7} بالأس 2 لتحصل على x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

اطرح 1 من 7 لتحصل على 6.

$$x+6=2x+x^{2}$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x+6-2x=x^{2}$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$-x+6=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-x+6-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-x+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=2 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-x+6 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

تبسيط. تفي القيمة x=2 بالمعادلة.

$$1=1$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-3 بالمعادلة.

$$5=1$$

للمعادلة \sqrt{x+7}=x+1 حل فريد.

$$x=2$$