حل sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

خطوات الحل

اطرح \sqrt{2x+8} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+5} بالأس 2 لتحصل على x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+8} بالأس 2 لتحصل على 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

اجمع 1 مع 8 لتحصل على 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

اطرح 9+2x من طرفي المعادلة.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

لمعرفة مقابل 9+2x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

اطرح 9 من 5 لتحصل على -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+8} بالأس 2 لتحصل على 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

اجمع 8x مع -8x لتحصل على 0.

$$x^{2}+16=32$$

اطرح 32 من الطرفين.

$$x^{2}+16-32=0$$

اطرح 32 من 16 لتحصل على -16.

$$x^{2}-16=0$$

ضع في الحسبان x^{2}-16. إعادة كتابة x^{2}-16 ك x^{2}-4^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$7=1$$

استبدال -4 بـ x في المعادلة \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

تبسيط. تفي القيمة x=-4 بالمعادلة.

$$1=1$$

للمعادلة \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 حل فريد.

$$x=-4$$