حل sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

حل مسائل x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

خطوات الحل

اطرح \sqrt{x-3} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-3} بالأس 2 لتحصل على x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

اطرح 3 من 36 لتحصل على 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

إضافة 12\sqrt{x-3} لكلا الجانبين.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

اجمع x مع -x لتحصل على 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

اطرح 3 من 33 لتحصل على 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

استبدال \frac{37}{4} بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{37}{4} بالمعادلة.

$$6=6$$

للمعادلة \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 حل فريد.

$$x=\frac{37}{4}$$