حل sqrt{x+3}+3/sqrt{x+3}=4

$$\sqrt { x + 3 } + \frac { 3 } { \sqrt { x + 3 } } = 4$$

حل مسائل x

$$x=6$$

$$x=-2$$

خطوات الحل

اطرح \frac{3}{\sqrt{x+3}} من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x+3}=4-\frac{3}{\sqrt{x+3}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 4 في \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}}.

$$\sqrt{x+3}=\frac{4\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}}-\frac{3}{\sqrt{x+3}}$$

بما أن لكل من \frac{4\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}} و\frac{3}{\sqrt{x+3}} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\sqrt{x+3}=\frac{4\sqrt{x+3}-3}{\sqrt{x+3}}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\frac{4\sqrt{x+3}-3}{\sqrt{x+3}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$x+3=\left(\frac{4\sqrt{x+3}-3}{\sqrt{x+3}}\right)^{2}$$

لرفع \frac{4\sqrt{x+3}-3}{\sqrt{x+3}} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$x+3=\frac{\left(4\sqrt{x+3}-3\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4\sqrt{x+3}-3\right)^{2}.

$$x+3=\frac{16\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}-24\sqrt{x+3}+9}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$x+3=\frac{16\left(x+3\right)-24\sqrt{x+3}+9}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في x+3.

$$x+3=\frac{16x+48-24\sqrt{x+3}+9}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}}$$

اجمع 48 مع 9 لتحصل على 57.

$$x+3=\frac{16x+57-24\sqrt{x+3}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$x+3=\frac{16x+57-24\sqrt{x+3}}{x+3}$$

اضرب طرفي المعادلة في x+3.

$$\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\times 3=16x+57-24\sqrt{x+3}$$

اطرح 16x+57 من طرفي المعادلة.

$$\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\times 3-\left(16x+57\right)=-24\sqrt{x+3}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$x^{2}+3x+\left(x+3\right)\times 3-\left(16x+57\right)=-24\sqrt{x+3}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 3.

$$x^{2}+3x+3x+9-\left(16x+57\right)=-24\sqrt{x+3}$$

اجمع 3x مع 3x لتحصل على 6x.

$$x^{2}+6x+9-\left(16x+57\right)=-24\sqrt{x+3}$$

لمعرفة مقابل 16x+57، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+6x+9-16x-57=-24\sqrt{x+3}$$

اجمع 6x مع -16x لتحصل على -10x.

$$x^{2}-10x+9-57=-24\sqrt{x+3}$$

اطرح 57 من 9 لتحصل على -48.

$$x^{2}-10x-48=-24\sqrt{x+3}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x^{2}-10x-48\right)^{2}=\left(-24\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

مربع x^{2}-10x-48.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+960x+2304=\left(-24\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

توسيع \left(-24\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+960x+2304=\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

احسب -24 بالأس 2 لتحصل على 576.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+960x+2304=576\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+3} بالأس 2 لتحصل على x+3.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+960x+2304=576\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 576 في x+3.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+960x+2304=576x+1728$$

اطرح 576x من الطرفين.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+960x+2304-576x=1728$$

اجمع 960x مع -576x لتحصل على 384x.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+384x+2304=1728$$

اطرح 1728 من الطرفين.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+384x+2304-1728=0$$

اطرح 1728 من 2304 لتحصل على 576.

$$x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+384x+576=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال576 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±576,±288,±192,±144,±96,±72,±64,±48,±36,±32,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-20x^{3}+4x^{2}+384x+576 على x+2 لتحصل على x^{3}-22x^{2}+48x+288. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}-22x^{2}+48x+288=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال288 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±288,±144,±96,±72,±48,±36,±32,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=6$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-22x^{2}+48x+288 على x-6 لتحصل على x^{2}-16x-48. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-16 بـ b و-48 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-16x-48=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=8-4\sqrt{7} x=4\sqrt{7}+8$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-2 x=6 x=8-4\sqrt{7} x=4\sqrt{7}+8$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\frac{3}{\sqrt{x+3}}=4.

$$\sqrt{-2+3}+\frac{3}{\sqrt{-2+3}}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال 6 بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\frac{3}{\sqrt{x+3}}=4.

$$\sqrt{6+3}+\frac{3}{\sqrt{6+3}}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=6 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال 8-4\sqrt{7} بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\frac{3}{\sqrt{x+3}}=4.

$$\sqrt{8-4\sqrt{7}+3}+\frac{3}{\sqrt{8-4\sqrt{7}+3}}=4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=8-4\sqrt{7} بالمعادلة.

$$2\times 7^{\frac{1}{2}}=4$$

استبدال 4\sqrt{7}+8 بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\frac{3}{\sqrt{x+3}}=4.

$$\sqrt{4\sqrt{7}+8+3}+\frac{3}{\sqrt{4\sqrt{7}+8+3}}=4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=4\sqrt{7}+8 بالمعادلة.

$$2\times 7^{\frac{1}{2}}=4$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\frac{3}{\sqrt{x+3}}=4.

$$\sqrt{-2+3}+\frac{3}{\sqrt{-2+3}}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=-2 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال 6 بـ x في المعادلة \sqrt{x+3}+\frac{3}{\sqrt{x+3}}=4.

$$\sqrt{6+3}+\frac{3}{\sqrt{6+3}}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=6 بالمعادلة.

$$4=4$$

سرد كل حلول \sqrt{x+3}=\frac{4\sqrt{x+3}-3}{\sqrt{x+3}}.

$$x=-2 x=6$$