حل sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+1} بالأس 2 لتحصل على x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4-x} بالأس 2 لتحصل على 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

اطرح 5-x من طرفي المعادلة.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

لمعرفة مقابل 5-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4-x} بالأس 2 لتحصل على 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

اطرح 16 من 16 لتحصل على 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

اجمع -16x مع 4x لتحصل على -12x.

$$4x^{2}-12x=0$$

تحليل x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

استبدال 0 بـ x في المعادلة \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=0 بالمعادلة.

$$1=3$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

تبسيط. تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$2=2$$

للمعادلة \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 حل فريد.

$$x=3$$